平屋に2階部分を追加して2階建てにすることは可能です。

しかし、平屋を2階建てにする際には注意しなければならない
ポイントがあります。

平屋は2階建ての場合よりも基礎の耐力が弱くなっていることが
ありますので、2階部分の重量に柱や梁、土台、基礎などが
耐えられるかチェックする必要があります。

残念ながら平屋の基礎や柱などでが、わざわざ2階建てにしても耐えれるぐらいに
頑丈に作ってあることはまず ないかと思いますが、どのくらいの補強で
2階建てにすることができるか建築業者と相談してみて下さい。